在日本中部关东南部地区下方，菲律宾海板块在相模海槽处下降，并在其东缘的太平洋板块上运行。菲律宾海板块在相模海槽沿 N60°W 方向的相对运动矢量约为 3 厘米/年。地貌数据表明，房总半岛和三浦半岛的南部在第四纪期间已经隆起。自 1996 年以来，密集的 GNSS 网络 (GEONET) 覆盖了南部关东地区。根据 GPS 数据估计了板块界面处的震间滑动缺失率，并揭示了一个具有高滑动缺失率的广阔区域，沿着相模海槽从房总半岛东南延伸到伊豆大陆碰撞带。

第一点是关于与俯冲带地震相关的变形周期。板间地震的发生一般认为是断层突然滑移，释放了震源区震间滑移不足引起的剪应力。同震滑移后，震源区很快被卡住，但板块界面的其余部分在震间期继续抗震滑移。弹性位错理论模拟了与这一过程相关的地壳变形周期。他们的数值模拟结果表明，由于软流圈中的粘弹性应力松弛和源区滑移赤字的增加，随着时间的推移，由于板块稳定俯冲，同震垂直位移逐渐趋向于永久位移。到目前为止，为了估计从元禄台地当前高度起的同震垂直位移，假设震间期的垂直运动速率在时间和空间上是恒定的。然而，这个假设是不正确的；恢复率（甚至它们的迹象）在震间期随时间逐渐变化，并且因地点而异。

我们考虑由于在板块界面 Σ 处周期性发生两种不同类型（大正型和元禄型）地震而导致的地球表面垂直运动，板块界面 Σ 切割了覆盖麦克斯韦型粘弹性底层（软流圈）的弹性表层（岩石圈）在重力作用下。为了简单起见，我们假设这些大型板间事件周期性发生，并且元禄型事件每n个大型板间事件发生一次；即，将关东南部地区大型板间事件的复发间隔记为T，大正型和元禄型事件的平均复发间隔为T T  =  nT /( n  − 1) ， 分别为T G  =  nT。我们假设这些地震的周期性发生开始于时间t  = 0。来自 Matsuura 和 Sato ( 1989 ) 以及 Matsuura 等人。( 2007 ) ,断层滑移引起的地表垂直位移z ( x , t ) 一般写为

这里，w 1(2) ( xi , τ ) 表示与相对板块运动平行（1）和垂直（2）的点xi和时间τ处的断层滑移分量，点表示时间导数。积分和q 1(2) ( x , t  −  τ ; xi , 0) 表示w 1(2) ( xi , τ )单位步长增加时，在x点和时间t处的准静态竖向位移响应）。

我们将板块界面 Σ 分为发震区域 Σ s和剩余的稳定滑移区域 Σ − Σ s。发震区断层滑移矢量w  =( w 1 , w 2 )可以用板块相对运动速率V pl  =( V pl ,0)下的稳态滑移与其摄动w s的叠加来表示；

在本例中，我们分别用 Σ G和 Σ T表示元禄型和大正型事件的发震区域，并分别用T G和T T表示它们的复发间隔。那么，每个分段中的滑移扰动，Σ G中的w G ( ϋ , t )或Σ T中的w T ( ϋ , t )可以写为

这里，f G ( T ) ( xi ) 表示大正型事件在 点xi处的同震滑移矢量第k 个事件的时间元禄(大正)型事件，n G ( T )为最新大正型事件的次数。H (t)表示Heaviside阶跃函数。代入等式。将( 2 )和( 3 )代入等式。( 1 )，

等式右侧的第一项。( 4 ) 表示由于整个板界面上V pl ( xi )处的稳定滑移而产生的永久位移。第二项和第三项是由于源区稳定滑移赤字而产生的位移。第四项和第五项是过去事件的影响，包括由于软流圈中粘弹性应力松弛导致的同震位移和震后瞬态位移。

对于地球软流圈的典型粘度值（5 × 10 18 Pa s） ，计算其固有应力松弛时间约为 5 年，但需要一百多年的时间才能实现。岩石圈-软流圈系统的瞬时垂直运动完全衰减。相模海槽板间大地震的复发间隔为数百年，1703年前的板间大地震发生于1293年。因此，替换方程中的粘弹性响应函数。( 5 ) 和 ( 6 ) t  > 300 年，其值在t时 = ∞，我们最终可以得到一个简单的方程来分析古海岸线数据：

在上式中，右侧第一项，即稳定板块俯冲引起的永久位移，应根据较旧的古海岸线的高度来确定。我们可以计算第三项和第五项，因为 1923 年大正事件的同震滑移分布f T ( xi ) 已经从大地测量数据中获得。然后，给定 1703 年元禄古海岸线的当前高度Δz ( x , t )，我们可以根据方程 (1) 估计 1703 年元禄事件的同震滑移分布f G ( xi )。

反演分析所用数据

在解决方程式中的反问题之前。我们需要评估式中的每一项。即1元六阶地的当前高度，稳定板块俯冲的影响，1923年大正事件源区稳定滑移赤字的影响，以及1923 年大正事件中断层滑动的影响。对于第一项，我们使用收集的数据集。他们通过化石、凹口和海蚀洞识别出 1703 年元禄事件中出现的长凳，并测量了它们目前的高度，最大误差约为 1 m。他们通过历史记录（文件和地图）和 C 14年代测定确认了出现的长凳的年龄。给定 1923 年大正事件的断层滑动分布，我们可以计算第三项和第四项。那么，剩下的问题就是如何评价第二项。

由于土地快速隆起和地表侵蚀，房总半岛南部和三浦半岛出现了这种情况。相反，沿着房总半岛和三浦半岛南部的海岸，我们可以观察到末次冰期之后形成的一系列全新世海洋阶地。房总半岛南部有四个发育良好的全新世海洋阶地，按现今高度顺序命名为努玛一号至四号阶地。最低的一层（Numa IV）是1703年元禄地震时出现的阶地，即所谓的元禄阶地。在三浦半岛，我们可以识别出与沼I-III阶地相对应的阶地，这些阶地按照现在的高度顺序被命名为野比I-III阶地，但不是1元六阶地。

对于这些古海岸线数据，大多数研究人员认为较高的阶地总是更古老。如果这是真的，我们可以很容易地估计出土地的长期稳定抬升率，U s ( x i , ∞) (方程 1)。( 11 )，来自最高梯田的海拔和年龄（7 kyr BP）。最近，远藤和宫内 ( 2011 ）重新研究了房总半岛南部全新世海岸地形的海拔和年龄，发现内房（房总半岛东京湾一侧）地区有七个大台阶，外房（房总半岛太平洋一侧）有五个大台阶。房总半岛）地区。一个重要的事实是，一些约会样本表明年龄相反；也就是说，较高的梯田并不总是较旧。根据海洋阶地发育数值模拟的初步结果（Noda et al. 2015），出现的海洋阶地的高度顺序随时间不规则变化，这取决于陆地的对数抬升率和海平面的幅度、波动。

基于上述考虑，我们选择形成于3 kyr BP左右的Numa III和Nobi III阶地来估计土地的稳定抬升率。努玛三号和诺比三号梯田的连续性和年代比其他较古老的梯田更好。在图 3中，我们用实心方块显示了Numa III和Nobi III梯田的当前高度；数据来源为 Nakata 等人。Numa III 数据在某些点上缺失，因此我们取了站点编号 8-18和站点编号 19-22的平均值以及东南部房总（站点编号 19-22）的线性趋势。

1703年元禄事件的同震滑移分布

我们通过重力下的弹性-粘弹性两层半空间模拟了岩石圈-软流圈系统。结构参数如表 1所示。图 4显示了下降的菲律宾海板块上边界表面的等深等深线，该等深线是在CAMP模型的基础上稍加修改的，在津村发现的房总半岛尖端附近添加了一个小规模的凸起等人。。每个滑移矢量分量的空间分布f G 1(2) ( xi）在板界面上由 129 个标准化双三次 B 样条以 8 公里间隔叠加表示。模型区域在图 中用阴影表示。

在本分析中，T T和T G是可调参数，定义为T G  =  nT且T T  =  nT /( n  − 1)。根据岩井低地连续出现的海滩山脊的年龄（Shishikura 2003）和历史地震目录（例如，Utsu），关东南部地区任何类型的大型板间事件的复发间隔T粗略估计为 300-400 年。1999）。因此，我们考虑T  = 300 年、350 年和 400 年的三种情况。对于数字n ，表示每n个大型板间事件发生一次元禄型事件，我们在2~7范围内寻找合适的值。

估计的断层滑动模式彼此相差不大，但滑动量却有显着差异；较短的T和较小的n会产生较大的滑移量。因此，为了确定T和n的合适值，我们进行了两种筛选测试。给定T和n的特定值，我们可以根据 1703 年元禄事件的估计滑移量S G ( x ) 和1923 年大正事件的已知滑移量S T ( x ) 计算震间滑移赤字率：

作为第二次筛选测试，我们将计算的沉降率与大地测量观测到的震间沉降率进行比较。根据 1960 年至 1990 年的潮汐测量数据估计Aburatsubo（3号地点）和Mera（19号地点）的沉降率分别为-3.05毫米/年和-2.57毫米/年。我们可以根据方程计算出 1963-1983 年的平均沉降率R s 。如

从这些筛选测试中，我们仅选择了案例 3​50_4、案例 350_5 和案例 350_6 三个案例作为合理模型。其中，案例350_4（T  =350年，n  =4）在最小二乘意义上是最好的。这意味着元禄型事件的复发间隔约为350×4=1400年。

图显示了案例350_4（ T  = 350年，n  = 4；T G = 1400年）下估计的1703元禄事件的断层滑动分布 以及估计误差。数据拟合误差的RMS约为0.17 m，与式(1)中一致。。从图 σ^= 0.23 m ) σ^=0.23 米）a，可以看出大滑移（>8 m）区域从三浦半岛沿相模海槽延伸至房总半岛东南外海，同震滑移在房总南端最大为20 m半岛。力矩大小 (Mw) 计算为 8.18 ± 0.03。如图 5b所示，由于不准确数据分布稀疏且不均匀，且板块界面浅部倾角较小，估计误差很大。作为参考，我们显示了案例 3​​00_3（ T  = 300 年，n  = 3；T G  = 900 年）和案例 400_5（T  = 400 年，n  = 5；T G）的估计断层滑动分布  = 2000 年）分别如所示。无论哪种情况，数据拟合误差的 RMS 约为 0.17 m。两种情况下的断层滑动模式都与情况 350_4 类似。情况 300_3 的最大滑移约为 24 m，情况 400_5 的最大滑移约为 20 m。

根据图中的断层滑移分布 ，我们可以计算出1703元禄事件的同震垂直位移，如图7所示 。根据Shishikura（2000b）的说法，历史记录表明，同震垂直位移在实心三角形所指示的点处从南部隆起变为北部沉降。我们的结果与房总半岛东海岸的历史记录一致，但与西海岸的历史记录不一致。对于相模湾北海岸线的同震垂直位移，最近报道称隆起小于1 m。我们的结果约为 0 米。

在图 8中，我们检查了方程的每一项。对于元禄台地当前的高度（左侧），观测数据（蓝色菱形）可以通过计算值（红色方块）很好地解释。稳定板块俯冲（右侧第一项）的影响（用黄色方块表示）是300年抬升约1 m（约3毫米/年）。浅蓝色菱形所示的板间地震震源区（第二项和第三项）稳定滑移赤字的影响随地点差异很大。

最南点（第19号）300年沉降3 m，北部三浦（第1、2号）和北部外房（第30号）点沉降小于1 m。第四项包括同震、U G ( x , 0) 和震后U G ( x , 295) −  U G ( x , 0)，1703元禄事件的位移，分别用粉色三角形和粉色圆圈表示。1703 年元禄事件的同震位移在房总半岛最南端为 4-5 m，并向北点迅速减小。第五项包括 1923 年大正事件的同震和震后位移，其总和由绿色三角形表示。元禄阶地的观测高度与估计的同震位移（用十字表示的震间总位移）之间的差异在三浦地区为 0.5~1.5 m，在内房地区为 2~3 m，在 1~2 m 处。在索托博地区。这意味着不同地点的震间垂直运动存在很大差异。

下图显示了案例 3​​50_4 中元禄台地的计算时间高度变化。从图中，我们可以看到一个总体趋势：同震抬升，震后由于软流圈粘弹性应力松弛而缓慢抬升（每次事件发生后50-60年），以及由于滑移赤字稳定增加而非常缓慢的沉降。图 8和图9表明，震后和震间垂直运动不仅随地点不同而且在时间上也存在显著差异。因此，我们不能简单地假设一个恒定的恢复率（在时间和空间上）来估计古海岸线数据的同震位移。