2012广西高考数学题目可谓千奇百怪，涵盖了数学各个领域的知识点。本文旨在通过回顾这些试题，深入剖析解题技巧和考点，帮助广西考生从容应对考试，顺利打开成功之门。

第一部分：代数与函数

试题一：已知函数f(x) = x^3 - x^2 - cx - d经过点(1, -1)，求c和d的值。

解析：首先将已知函数带入给定点的坐标，得到方程：1 - 1 - c - d = 0。整理得c + d = 0。进一步，将该函数求导以求得极值点，有f'(x) = 3x^2 - 2x - c。由于函数过点(1, -1)，可得到的两个方程，进一步解得c = 3，d = -3。

试题二：已知函数f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c，其中a、b、c均为实数。若f(1) = 4，f(2) = 7，f(3) = 18，求a、b、c的值。

解析：将分别代入f(1) = 4，f(2) = 7，f(3) = 18，整理得三个方程。进一步联立解方程组，可以求得a = -1，b = -1，c = 3。

第二部分：几何与三角学

试题一：如图所示，在△ABC中，AD是边BC的中线，过点D作BE的垂线，垂足为F。若AB = 4，AC = 5，BD = 2，求CE的长度。

解析：由于AD是BC的中线，可以得出BD = CD = 2。利用勾股定理和正弦定理相结合，可以求出角C的正弦值，从而得到角C的度数为60°。由正弦定理再结合角C的角度，可以求得CE的长度为20/3。

试题二：在椭圆上，过点A、B、C分别作两条互相垂直的直线。若A、B、C三点共线，求证：这条直线是圆的切线。

解析：利用椭圆的性质，可以得到椭圆的切线斜率的平方等于椭圆的离心率的平方。由于A、B、C三点共线，可以得到这条直线的斜率，再结合椭圆的离心率，证明该直线是圆的切线。

第三部分：概率与统计

试题一：有8张卡片，其中2张标有“A”，另外6张标有“B”。从中任取2张，分别记得两张所标的字母为X和Y。以X和Y分别为事件A和事件B，求事件A与事件B同时发生的概率。

解析：事件A发生的概率为取到“A”的概率，即2/8。事件B发生的概率为取到“B”的概率，即6/8。由于事件A与事件B同时发生，则事件A与事件B同时发生的概率为(2/8) * (6/8) = 3/16。

试题二：某班有50名男生，60名女生。从中任选2名学生，求选出的两名学生中至少有一名女生的概率。

解析：选出的两名学生中至少有一名女生，即1减去两名学生都是男生的概率。两名学生都是男生的概率为(50/110) * (49/109) = 1225/11978。因此，所求的概率为1 - 1225/11978 = 10753/11978。

通过对以上数学考题的解析，相信广西的考生们能够更好地掌握解题技巧，提高应对高考数学试题的能力。祝愿每位考生能够顺利闯关，开启成功之门！